OpenAI 数学手稿引发对数论证明和复杂性研究的讨论

编辑更正（2026年11月10日）Clay 数学研究所仍将 P 对 NP 列为未解决问题。已有证明是否容易检查、曾花多久发现，都不能单独作为复杂性类别分离的证据。

人类卡了几十年的数论悬案，AI仅用8页纸就给秒了？

这两天，整个数学界和计算机圈，都陷入了巨大震撼。

10月18日，斯坦福大学数论学家Jared Duker Lichtman在X上的话，瞬间引爆全网——

「此类证明的存在，强烈暗示了 P≠NP 。」

这句话的导火索，是OpenAI内部模型刚交出的逆天答卷——「不存在Landau-Siegel零点」的证明。

这道解析数论里卡了几十年的关键难题，学界公认极难。

结果，OpenAI不仅做出来了，原始证明竟然只有8页！

更刺激的还在后面。顶尖数学家们迅速跟进：

密苏里大学的Bill Banks先写了一份19页的详细拆解；

紧接着，Bryce Kerr利用双二次扩张

和Masser的经典结果，把证明压缩到了6页；

随后，牛津大学教授Ben Green再砍一刀，直接给出了5页纸的终极版本！

从几十年的无解绝望，到短短5页纸。伦敦玛丽女王大学教授Abhishek Saha发出了灵魂拷问：

如果这个问题只要5页就能证明，为什么数学家们几十年都错过了？

寻找如登天，验证如喝水

为什么5页纸的数论证明，会让斯坦福教授直接联想到计算机科学的圣杯—— P vs NP ？

道理很简单。

一份5页的证明，任何专家花几小时就能读完验证；但为了这5页纸，人类最聪明的大脑却苦苦摸索了几十年。

搜索与验证的差别可以帮助理解 P 对 NP 的问题设定，但不能由单个证明推出结论。

在评论区，Anthropic研究员Joshua Batson一针见血地指出——

数学家的『显然』总是相对的。事实证明，许多未解难题（相对于AI）都是显然的！

玩笑背后，是一个极其严肃的拷问：当AI几周内交出700多篇数学手稿，千禧年神题 P vs NP，是不是也快了？

三道高墙，锁死人类五十年

用一句话解释 P vs NP：能快速验证答案的问题，是否都能快速算出答案？

P是「能快速求解」的问题，NP是「能快速验证」的问题。

NP 讨论的是给定候选证书后可在多项式时间内验证的判定问题。是否存在高效求解算法，要看问题的正式定义。

若 P=NP，将影响不少复杂性与密码学假设。算法的实际效率仍取决于常数、指数与适用范围。

如果 P≠NP ，则意味着宇宙存在本质上无法走捷径的难题。

这个问题自1971年提出，悬赏100万美元。绝大多数科学家相信 P≠NP ，但五十多年来无人能证。

难在哪？因为人类不仅没找到钥匙，反而证明了现有的开锁工具注定无效。

这就是著名的三道「屏障」：

1.相对化屏障（1975）：靠模拟与对角化的经典方法，根本不可能解决它；

2.自然证明屏障（1994）：大多数电路下界的证明套路，若能证出P≠NP，就会顺手破解伪随机数生成器，自相矛盾；

3.代数化屏障（2008）：连带代数技巧的升级版方法，也被证明火力不足。

今年6月，复杂性理论学者Lance Fortnow悲观地表示：目前人类连一条可行的攻击路线都没有。

他建议挑战者先去证「SAT没有平方时间算法」这种简单得多的问题，然后补刀说：「你在那里也不会成功。」

这，就是AI要面对的对手。

719篇手稿狂轰，9岁萌娃贴脸开大

面对铜墙铁壁，AI直接开启了饱和式攻击。

10月6日，OpenAI在GitHub一次性放出了 722篇手稿（次日撤回3篇），归为 372个结果家族。

内部模型尝试了约4000个开放难题，平均每题仅耗时约3小时的ChatGPT Pro算力。

其中，理论计算机科学占了40个家族。虽然没直接干掉 P vs NP，但好几篇都精准砸在了通往它的主干道上。

今年 6 月，复杂性理论学者 Lance Fortnow 写道：除了模拟，我们对通用多项式时间算法毫无办法；电路复杂性、证明复杂性、代数几何等路线，都卡在远低于多项式时间全部能力的地方。他的结论是，目前连一条可行的攻击路线都没有。巧的是，OpenAI 这次的六个结果，恰好在每一条上都插了旗

第102号家族（唯一博弈猜想，UGC）：手稿声称给出 Subhash Khot 所提猜想的证明，仍需专家检验形式化命题及数学论证。它与 P vs NP 紧密相邻，极大强化了许多NP-hard优化问题的近似硬度极限。

围绕第102号「唯一博弈猜想」，还发生了一幕扎心的插曲。

著名学者Scott Aaronson的妻子Dana Moshkovitz，为这个猜想奋斗了整个职业生涯。结果发布当晚，他们9岁的儿子跑去嘲笑妈妈：

「听说有个机器人，把你研究了一辈子的题解出来了！」

《量子》杂志还披露，MIT的Dor Minzer团队在9月11日听到OpenAI的风声后，为了不被机器抢发，火速赶在OpenAI发布前放出了自己证明的相关变体。

人类数学家，已经开始和ai赛跑了。

大佬泼冷水：外城已下，城门未破

不过，最懂行的专家反而最冷静。

Lance Fortnow次日发文指出：AI对给定问题的解出率不到10%，而且这些结果没有一个让我们更接近解决P vs NP。

Scott Aaronson虽称10月6日是「数学史上最重要的日子之一」，但也点名：清单里不仅没有P≠NP，连P=BPP 这些「小一号」难题也没有——显然不是因为没试过。

他在播客中透露：OpenAI和Anthropic正用内部最强模型竞相攻克 P vs NP，但都还没成功。

冷静来看，距离破局还有四大硬伤：

1.验证远未完成：仅约42%附带Lean形式化证明，其余全靠人工。Aaronson坦言，几乎还没有人类真正读懂其中任何一篇长证明。

2.可读性极差：Moshkovitz评价AI的唯一博弈证明，写得「糟糕到不借助AI根本读不懂」。

3.Lean不是万能的：机器只能保证推理无误，无法保证形式化定义与原问题完全一致，也无法判断结果是否重要。

4.核心路线空白：AI突破的是深度3电路和代数电路，而能推出P≠NP的「一般布尔电路下界」，依然是白卷。

终极悖论：AI就是P≠NP 的活证据？

既然城门未破，为何依然说「AI正在逼近」？

因为三个信号已经无比清晰。

第一，难题的「难」被重新定价。 Siegel零点的5页证明说明，有些绝境缺的没人想到的那一步。还有多少猜想只差一层窗户纸？没人确定。

第二，外围阵地全面开花。 唯一博弈、电路下界、去随机化、矩阵乘法……这些周边阵地的里程碑被AI密集攻克，这些进展能否为 P 对 NP 提供新的证明路线，仍是开放问题。

第三，规模与速度不是人类量级。 4000个问题，平均每题3小时。当各大实验室把下一代最强算力死死对准 P vs NP，量变极可能引发质变。

对于最终结局，学界甚至出现了有趣的押注分歧。

Aaronson依然重注 P≠NP；但也有学者认为，如果AI真能破局，答案更可能是 P=NP ——因为让AI搜出一个巧妙算法，比用现有数学证明「不可能」，要容易想象得多。

不过，整件事最耐人寻味的幽默之处在于——

AI 搜索证明的耗时与人工验证的耗时可以作为类比，不能当作 P≠NP 的数学证据。

它耗费海量算力去「寻找」证明，人类花几小时去「验证」结果。

如果有一天，AI真的烧光算力证出了 P≠NP，那将是这个千禧年难题最完美的一次自我证明。

参考资料：

https://x.com/jdlichtman/status/2111923612517380235

https://x.com/thebasepoint/status/2111890017685835988https://arxiv.org/abs/2610.21099

https://arxiv.org/abs/2610.15483

https://hexagonmath.org/pdf/2610.00311v1

文章来自于"新智元"，作者 "Aeneas"。